PREPOSICIONES
Conectivos Lógicos
En general las proposiciones compuestas se crean utilizando las conjunciones “no”, “y”, “o”, “si ... entonces”, “si y sólo si”, entre otras, para combinar proposiciones atómicas. En esta sección del curso estudiaremos los conectivos lógicos, cómo se usan para obtener proposiciones compuestas y cómo se determina el valor de verdad de las proposiciones resultantes.
La Negación
Éste es un conectivo que sólo afecta una variable, o bien a una
expresión completa considerada como unidad. Refleja el sentido de
“no” o “es falso que” del lenguaje ordinario. Vamos a representarla
con la tilde “~”. Representa la inversión del valor de verdad de
una proposición.
Por ejemplo, sea P = “Hoy es lunes”. Entonces ~P significa: “Hoy no
es lunes”, o “Es falso que hoy es lunes”.
La conjunción
Es posible conjuntar dos o más proposiciones, es
decir, la conjunción es un conectivo binario. Una
conjunción es Falsa cuando cualquiera de sus
componentes es Falso. Refleja el sentido de “y”,
“pero”, “que”, entre otros, del lenguaje ordinario.
Se representa por el símbolo “^”.
•Por ejemplo, sea P = “Hoy es lunes” y Q = “Hoy
está lloviendo”. Entonces P ^ Q significa: “Hoy es
lunes y está lloviendo”.
La Disyunción
La disyunción es también un conectivo binario. Cuando se emplea tiene al menos
tres sentidos posibles:
1. Un sentido incluyente o no exclusivo. Refleja el sentido de uno, o lo otro,
ambos.
2. Un sentido excluyente. Refleja el sentido de uno, o lo otro, pero no ambos.
3. Un sentido equivalente. Refleja el sentido de lo uno lo mismo que lo otro.
La Implicación o Condicional
Es también un conectivo binario. Tiene dos partes: antecedente y
consecuente. El antecedente es también llamado hipótesis y tesis el
consecuente. Expresa que la falsedad sí puede llevar a la verdad, pero que
la verdad no puede llevar a la falsedad. Refleja el sentido
de “si...entonces...”, “sólo si...”. Se representa por medio de una flecha:
"→". Normalmente el antecedente se escribe a la izquierda y el
consecuente a la derecha de la flecha.
Variables de la condicional
- Proposición directa p ⇒ q (Si p, …..entonces q)
- Proposición recíproca q ⇒ p (Si q, …..entonces p)
- Proposición inversa ~p ⇒ ~ q (Si no p, …..entonces no q)
- Proposición contrapositiva ~q ⇒ ~ p (Si no q, …..entonces no p)
La Bicondicional
Este conectivo también es llamado doble implicación
o teorema recíproco. La bicondicional sólo es verdadera
si sus dos componentes tienen el mismo valor de
verdad, es decir, ambos son Verdaderos o ambos son
Falsos. Refleja el sentido de “si y sólo si”, “equivale a”.
Se representa por medio de una flecha doble:
“↔”.
Algebra Proposicional
Las leyes de Morgan son una parte de la lógica proposicional y analítica, creada por
Augustus De Morgan (1806-1871)
Las leyes De Morgan son muy útiles cuando se quiere encontrar equivalentes para
proposiciones que se obtienen por negación de proposiciones compuestas.
Comentarios
Publicar un comentario